(1) 平面, 直線

直線上の動点Pから他の２直線に下ろした垂線の足Q、Rに対し PQ²+PR²の最小値の問題

各直線上の点をベクトル表示を通してパラメータ表現する。 Rが垂線の足になるのは、Qを動かしたとき PQ²が 最小になるときで、そのときのPQ²はQのパラメータの平方完成から すぐに求まる。あとは簡単である。

直方体、平面、そして平面に垂直で直方体の頂点と辺をとおる直線の問題。

内積を使って平面の法線ベクトルを求め、それを方向ベクトルとする、頂点を 通る直線の方程式を求め、それが辺と交わる条件を求めればよい。 教科書レベルの問題である。

直方体、平面、そして平面に垂直で直方体の頂点と辺をとおる直線の問題 （後期の問題）。

問２と基本的には同じである。平面が通る点がパラメータ化されている点が若干 難しい。問２と同様に解けるが、この解法では直線と辺の交点をパラメータを 使って先に定め、そこから直交条件（内積の計算）を使う方法をとった。
　理由は、問２の段取りでは直線の方向ベクトルにパラメータが多く出てきて、それを軸に 議論を進めるのが煩雑に思えたからである。

同じ点を通る４直線と平面の交点が、平行四辺形をなす問題。

一般的 (抽象的) な議論ができるかをみている問題である。 (空間および平面での) 一次独立の意味をきちんとおさえて いるかがポイント。解法をみて、一次独立の議論の基本を 理解してほしい。

２つの線分が交わる条件に関する問題。

簡単な問題である。線分の場合、パラメータに範囲があることだけを 注意すればよい。t の存在の証明は、条件をみたす t を一つ見つければよい。 必要条件から t を見つけて、条件が満たされることを確認する。