(1) 交点, 表現

平行四辺形の辺の内分点を結んだい線分の交点に関する問題

ベクトルの一次独立性を利用して解く、教科書レベルの基本問題である。

三角形の辺を2:1に内分して、新たな三角形を作る操作を２回行った問題。

これもベクトルの教科書レベルの基本問題である。 表現の対称性を利用して、効率よく議論を進めることが大切である。

三角形の各辺上の動点からなる三角形の重心の軌跡の問題。

重心をベクトルで表現し、そのパラメーター表現を 適切に組み換えて、軌跡を段階的に表す手法を学ぶこと。 この問題では、まずある線分が得られ、つぎにその線分に 沿って平行移動するある平行四辺形が軌跡を描くことになる。