(4) 相似
問1
三角形の内分、外分点から角度を比較する問題。
純粋に初等幾何学の問題である。初等幾何学では、
どこかに適当な点や線を設けたら、それが足がかりになって
うまく解けることがある。このことは頭の片隅においておくとよい。
この問題ではACの中点である。
問2
直角三角形と内接円に関する問題。
内接円が出てきたら行うことが2つあった(接点と中心を結んで直角を記入。
頂点と中心を結んで合同な直角三角形を認識)。そうすると、正方形が一つ
見える。
上記の準備のもと、(1)はすぐに解ける。Sの面積を内接円の半径 r で現すことも難しくない。
rの範囲が正確に分かればSの最大値は求まるが、その範囲を求めることが難しい。
最大値を聞かれているので、ここでは S≦a の形の不等式を導出し、
S = a となるrがあることを示して、やり過ごしている。このようなやり方も
あり得ることを認識しておく。