問1

線分と放物線が交わる条件を求める問題。

なぜ、このように簡単な問題が出題されるのか? 放物線の対称軸、判別式、x=0, x=1での正/負に 注意して考えるだけ。



問2

y=√x の曲線と直線が交わる条件の問題。

この問題も、特にアイデアは必要なく、通常のルーチンに 従うだけである。虚数解のところだけ、少し注意が必要。

(1) は、通常どおり方程式 「√x = 直線の式」 が実数解を もつ条件を考える。これは2次方程式になり、判別式で考える。

(2) は、実数解の場合は、(1)を利用して幾何学的に考えると 議論が簡単になる(直観で済ませられる部分がでるから。そういう趣旨で (1)が設問されていると思われる)。 虚数解の場合は、|α| = |β| を利用して |β| = |αβ|1/2と 虚数解条件からくる a の範囲から求まる。