(4) 交点
問1
線分と放物線が交わる条件を求める問題。
なぜ、このように簡単な問題が出題されるのか?
放物線の対称軸、判別式、x=0, x=1での正/負に
注意して考えるだけ。
問2
y=√x の曲線と直線が交わる条件の問題。
この問題も、特にアイデアは必要なく、通常のルーチンに
従うだけである。虚数解のところだけ、少し注意が必要。
(1) は、通常どおり方程式 「√x = 直線の式」 が実数解を
もつ条件を考える。これは2次方程式になり、判別式で考える。
(2) は、実数解の場合は、(1)を利用して幾何学的に考えると
議論が簡単になる(直観で済ませられる部分がでるから。そういう趣旨で
(1)が設問されていると思われる)。
虚数解の場合は、|α| = |β| を利用して |β| = |αβ|1/2と
虚数解条件からくる a の範囲から求まる。