(2) 共通解, 重解

2次式f(x) × 2次式g(x) = 0 の実数解の個数の問題。

f(x)=0 と g(x)=0 の共通解の議論が慎重さを必要とする。 特に、共通解が一方の重解になっている場合に注意する。

絶対値記号で囲まれた２次式で表される２つのグラフの交点の個数の問題。

|A| = |B| ⇔ A = ±B ⇔ (A+B)(A-B)=0 にしたがって問題を変形すると 問１とまったく同じ問題になる。

「P(x)はQ(x)で割り切れない」が、「P(x)²はQ(x)で 割り切れる」状況を扱う問題 。

２次式Q(x)=0 の解を使って解く。５分で解ける「簡単すぎる」問題である。

2次式f(x)に対して、f(f(x))を考える問題。

(2)の問題を扱うため、g(x)−x、f(x)–x を扱っているところが 少しわかりづらい。h(x) = f(x)–x とおいて、議論を展開した方が 混乱が少ないかもしれない。q(x)=0 の2実数解、重解の議論も 忘れずに行うこと。