問１

領域の格子点数と面積の問題。

領域 D 内の格子点の数え方の基本は、格子点を通る互いに平行な直線群を考え、 各々の直線上の格子点を数えて、その総和をとることである。
　例えば x = 1, x = 2, ... の直線群の各々の直線上にあるDの格子点を数える。 x = k (kは整数) 上の格子点はその直線上でつながっている (途切れていない)ので、 x = k 上格子点の最初の点と最後の点を格子点を、Dの境界と x=k との交点から求め、 x = k 上の格子点の数をしる。そして、 kをパラメータとしてその個数の総和をとる。 考える直線群は、y = 1, y = 2, ... や、y = x, y = x + 1, ... などでもよい。 ただし、D内の格子点を全て網羅していないといけない。

格子点に関して極限をとる場合は、Dの内と外の格子点の数で はさみうちして極限をとる場合が多い。



問２

余弦定理から整数a、b、cの整式を導いて解く問題。

余弦定理を使って整数値の (3元) 二次方程式を導き、 さらにそこから a = c を導く。 うまい変形でたまたま因数分解振り分け [基本１]に 該当する式が得られる。